[摘要]:以陶瓷釉显微结构图为材料，利用图像分析技术和体视学方法分析对釉中各相体积分数、空间尺度分布进行定量表征，分析其差异，为影响古瓷釉特殊艺术外观的主要相结构提供数据依据。
　　[关键词]:古瓷釉，显微结构，体视学，定量分析

1前言

　　釉是中国古陶瓷的精髓，那五光十色、变化莫测、精光内蕴的艺术效果莫不来源于釉或釉的衬托，宋代五大名瓷更是“釉”的杰作。釉外观艺术效果的形成，除去化学组成因素外，则依赖于釉的微观结构。古瓷釉研究目前存在的主要问题是:

　　(1)釉的显微结构缺乏定量表征方法，使得某些决定瓷釉外观视觉效果的主要因素不明。
　　(2)瓷釉艺术外观缺乏完整的定量分析标准及表征方法，通常只有较为模糊的文学或仿物文字，使科学研究结构与外观的关联受到限制。
　　(3)若依靠人工的目测进行评定，则其准确性、一致性和重现性都很差，并且速度慢，有时甚至无法进行。
　　目前定量显微技术己广泛应用于材料学、生物、医学、岩矿等领域的研究，而在古陶瓷方面研究较少。其中主要是指组织图像的定量分析与体视学。图像分析技术可定义为从二维图像中提取特定几何形态和密度的技术和方法，而体视学可定义为建立从高维组织的二维断面所获得的低维测量量与定量表征该组织本身的三维空间组织参数之间关系的数学方法并加以应用的交叉性学科。
　　由于本课题所研究的陶瓷显微结构图是将陶瓷打磨成薄片，再进行显微放大所得到的图像为不连续图像，不能用一般数学建模的方法进行分析。所以要运用体视学原理进行研究，并利用一些参数对陶瓷显微结构进行定量表征，给用户对陶瓷的评估提供了有力的科学依据。测定的基本依据有:De1esse定律，Rosiwal定律。这些相关定律均在下面体视学理论论证里予以阐述。基本测量方法有:计点法、线分析法、面积测量法、数量密度的测量。当测试器和所研究对像的相截痕为计点法时，若用测试点和三维物体想截，或用测试线和二维物体相截，或用测试面和一维物体相截，截痕都为点可以测量的密度参数为Pp和PI。
　　在此，采取的是面积测量法，面积分析法只限于测量截面上所截出的组元的截痕面积A或面积密度Aa。用人工进行面积分析法是比较麻烦的，往往不容易测量出准确值，所以一般不大采用，但在采用自动分析图像技术时，面积分析法是比较重要的。
　　面积分析法其实验方法为:选定视域面积为A，测出该面积内带测相所占面积为a，则Aa=a/A。
　　数据提取后即可直接显示于界面上，提供给用户对陶瓷进行定量分析的最终结果。

2显微结构定量分析的理论论证

2.1体视学理论简介

　　体视学的理论是以材料断面(或表面)的二维图像为基础，推测出三维显微结构参数的方法。显微结构定量是体视学的组成部分，称为定量显微学。体视学的任务就是用严格的数学方法，根据从比实际组织维数小的截面所获的信息，定量地描述实际组织。

2.2体视学定义

　　体视学是建立从组织的截面所获得的S维测量值与描述组织的n维参数之间的关系的数学方法的科学。(S<n)体视学是建立在统计数学、几何概率、曲线和曲面理论、微分几何等学科的基础上的。它能从比实际组织维数小的截面(投影图)上获得信息，定量地描述实际组织。目前，显微结构参数的定量方法，仍然以材料的偶然断面(或平面)上的二维图像为主，很少涉及三维相空间的定量，因此难以如实反映材料的三维显微结构特征。

2.3显微结构定量表征参数的符号及其定义

　　V一体积(组元或组织的体积)
　　S一表面积(组元的)
　　L一空间线性组织的线长度
　　A一断面面积
　　P一测试点的数目
　　Pp一点率，特征相占有的测点数与总测点数之比
　　Pl一颗粒与测试线的交点数与测试线全长之比
　　Ll一颗粒切割测试线的全长与总测试线长度之比
　　La一单位断面积中平均颗粒的周边长度
　　Vv一体积密度
　　Sv一表面积密度
　　Aa一面密度

2.4基本体视学参数的估计

2.4.1德莱塞(De1esse)定律:这个定律指出:如果组织中包含某一组元(相)，在随机截面上测量此组元断面的面积密度Aa是和该组元的体积密度Vv相等的，即Vv=Aa。

2.4.2罗西瓦尔(Rosiwal)定律:

　　这个定律指出:一个含有随机分布组元(a相)在测试线上的线密度Ll等于此组元在系统中的体积密度Vv，即Vv=Ll。

2.4.3以计点法测量体积密度:

　　这个定律指出:用随机测试点和三维组织相截，落在某组元内的点和总点数的比率可作为这个组元在组织中的体积密度的估计。即Vv=Pp。

2.4.4表面积密度和截面上的断面轮廓边界长度密度的关系:

　　Sv=4/π*La

2.4.5表面积密度和在测试线上的截点密度PI间的关系:

　　Sv=2*Pl
3定量分析算法的实现

　　首先计算点率(Data_Pp)和边界长度密度(La)，它们的算法流程图分别如下两图所示。
注:此处变量Pp只是一个普通变量，不再代表点率之义，而由Data_Pp代表参数:点率。La只是一个普通变量，不再代表边界长度密度之义，而由Data_La代表参数:边界长度密度。
　　ImageWidth*ImageHeight为该截面图面积。
　　计算Pp和La的部分程序如下:
　　PP(1:3)=0:La(1:3)=0;
　　for k=1:3
　　if MaterialNumber(k)
　　if k==1
　　for i=1:ImageWidth
　　for j=1:ImageHeight
　　if SeperateImage_SP_l(i，j)==255
　　Pp(1)=Pp(1)+1;
　　end
　　1f EdgeImage_l(i，j)==255
　　La(1)=La(1)+1;
　　　　end
　　end
end

　　注:Materia1Number为一维数组，语句if Materia1Number(k)表示:该一维数组第k个值为1。　　　SeperateImage_SP_1是分析第一种组元时的去除孤点图。EdgeImage_1是分析第一种组元时的获取边缘图。
　　且Data_Pp=Pp./(Imagewidth*ImageHelght);Data_Pp一点分数。
　　Data_La=La./(ImageWidth*ImageHeight);Data_La一边界长度密度。
　　Data_Ll=Data_Pp; Data_Ll一颗粒切割测试线的全长与总测试线长度比，即线长分数。
　　Data_Aa=Dataa_Pp;Data_Aa一面密度，即面积分数。
　　Data_Vv=Data_Pp; Data_Vv一体积密度。
　　Date_Sv=Data_La.*(4/pi);Data_Sv--表面积密度。
　　Data_P1=Data_Sv./2;Data_Pl一颗粒与测试线的交点数与测试线全长比，即线上交点密度。

4实例与结果分析

　　例:经上述原理与算法对“景德镇青瓷”进行定量分析后获得的结果数据如下图所示:
　　以上介绍的用随机截面技术借助于体视学参数估计的方法对古瓷釉显微结构进行立体分析，在这里对景德镇青瓷等打磨后的随机图像(图中给出的是第7张截面)进行定量表征，得出相关数据。便于为古陶瓷研究人员定量定性微结构分析并建立微观结构与艺术外观关系模型提供必要的基础数据。

5总结

　　文中所建立的古瓷釉显微结构定量表征方法也适合于其他显微结构从二维基本数据进一步的得到三维普适参量，以达到对分析结构的特征重建的目的。